求函数极限值

找到函数极限值lim(x趋进1)(1-根号下x^2-x+1)/(x-1)如何函数极限存在... 找到函数极限值 lim(x趋进1) (1-根号下x^2-x+1)/(x-1)
如何函数极限存在
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凡沫雅
2015-10-22 · TA获得超过2.6万个赞
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1、利用定义求极限。

  2、利用柯西准则来求。

  柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N,使得当n>N时,对于

  任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

  3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

  如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

  =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

  =1.

  4、利用不等式即:夹挤定理。

  5、利用变量替换求极限。

  例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

  可令x=y^mn

  得:=n/m.

  6、利用两个重要极限来求极限。

  (1)lim sinx/x=1

    x->0

  (2)lim (1+1/n)^n=e

    n->∞ 

  7、利用单调有界必有极限来求。

  8、利用函数连续得性质求极限。

  9、用洛必达法则求,这是用得最多的。

  10、用泰勒公式来求,这用得也很经常。
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百度网友cddcfc3
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将分子有理化
x趋于1时
lim [1-√(x²-x+1)]/(x-1)
=lim [1-√(x²-x+1)][1+√(x²-x+1)]/[(x-1)(1+√(x²-x+1))]
=lim [1-(x²-x+1)]/[(x-1)(1+√(x²-x+1))]
=lim -x/[1+√(x²-x+1)]
=-1/[1+√(1²-1+1)]
=-1/2
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