Question

求函数极限值

找到函数极限值 lim(x趋进1) (1-根号下x^2-x+1)/(x-1)
如何函数极限存在

Answer 1

1、利用定义求极限。

　　2、利用柯西准则来求。

　　柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于

　　任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

　　3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

　　如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

　　=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

　　=1.

　　4、利用不等式即：夹挤定理。

　　5、利用变量替换求极限。

　　例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)

　　可令x=y^mn

　　得：＝n/m.

　　6、利用两个重要极限来求极限。

　　（1）lim sinx/x=1

　　　　x->0

　　(2)lim (1+1/n)^n=e

　　　　n->∞　

　　7、利用单调有界必有极限来求。

　　8、利用函数连续得性质求极限。

　　9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

　　10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

Answer 2

将分子有理化
x趋于1时
lim [1-√(x²-x+1)]/(x-1)
=lim [1-√(x²-x+1)][1+√(x²-x+1)]/[(x-1)(1+√(x²-x+1))]
=lim [1-(x²-x+1)]/[(x-1)(1+√(x²-x+1))]
=lim -x/[1+√(x²-x+1)]
=-1/[1+√(1²-1+1)]
=-1/2