Question

已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R。需要详细解答过程！！！！

详细解答过程！！！！！！！！

Answer 1

证明过程：
由绝对值不等式的基本性质|m|+|n|≥|m+n|可得
|x-a|+|x-b|
=|a-x|+|x-b|
≥|(a-x)+(x-b)|
=|a-x+x-b|
=|a-b|
>c
即对于任意的x，不等式|x-a|+|x-b|>c恒成立
所以不等式的解集是R

Answer 2

由绝对值不等式定理|x±y|≤|x|+|y|，得
|x-a|+|x-b|≥|(x-b)-(x-a)|=|a-b|>c对一切x∈R恒成立,
∴ 不等式|x-a|+|x-b|>c的解集为R.

Answer 3

证明：因为|a-b|>c，
所以|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|>=|(x-a)+(b-x)|=│a-b│>c
即|x-a|+|x-b|>c对任何R均成立，命题得证。

Answer 4

先用数轴解决|x-a|+|x-b|的范围问题
|x-a|+|x-b|的意义是数轴上点到a，b两点的距离之和，和的最小值为|a-b|
所以对R，有|x-a|+|x-b|≥|a-b|＞c
命题得证.

Answer 5

|x-a|+|x-b|>=|（x-a）-（x-b）|=|b-a|>c
所以解集为R