Question

已知a>0,且a不等于1,f(logaX)=a/a2-1(X-1/X)

已知a>0,且a不等于1，f(logaX)=a/a2-1(X-1/X)
（1）求f(x)
(2)判断F(X)的单调性
请说具体些，谢谢！

Answer 1

令log(a)x=t,则x=a^t
--->f(t)=a/(a^2-1)*[a^t-^(-t)]
就是f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)

当a>1时a^x是增函数，
a^(-x)递减，
因此-a^(-x)递增,
二增函数在其公共定义域上的和是增函数，
a/(a^2-1)>0，
因而函数f(x)是增函数。
当0<a<1时
a^x递减，-a^(-x)递减,
其和递减，a/(a^2-1)<0,函数也递增。
因此无论a是何不等于1的正实数，
f(x)都是增函数。

那里不懂就直接问我

Answer 2

令log(a)x=t,则x=a^t
--->f(t)=a/(a^2-1)*[a^t-^(-t)]
就是f(x)=a[a^x-a^(-x)]/(a^2-1)
当a>1时a^x是
增函数
，
a^(-x)递减，
因此-a^(-x)递增,
二增函数在其公共
定义域
上的和是增函数，
a/(a^2-1)>0，
因而
函数
f(x)是增函数。
当0<a<1时
a^x递减，-a^(-x)递减,
其和递减，a/(a^2-1)<0,函数也递增。
因此无论a是何不等于1的正
实数
，
f(x)都是增函数。
那里不懂就直接问我