Question

已知函数f(x)=x2+ax+3,当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于a恒成立,求a的最小值

Answer 1

解：∵函数f（x）=x2+ax+3，当x∈[-2，2]时，f（x）≥a恒成立，
∴（x-1）a≥-x2-3，当x∈[-2，2]时恒成立，
①当x∈（1，2]时，
∴在x∈（1，4]恒成立
令 ，x∈（1，4]即a≥g（x）max
而 在x∈（1，4]上的最大值为：-6，
∴a≥-6；
②当x∈[-2，1）时，
∴在x∈[-2，1）恒成立
令 ，x∈[-2，1），
即a≤g（x）min
而 在∈[-2，1）上的最小值为2，
∴a≤2；
综上所述，实数a的取值范围：[-6，2]．
最小值可知

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