急...一道高二数学题
三角形的顶点A固定，点A的对边BC的长为2，BC边上的高长为1，当BC沿一条直线移动时，求三角形ABC的外心的轨迹方程...
三角形的顶点A固定，点A的对边BC的长为2，BC边上的高长为1，当BC沿一条直线移动时，求三角形ABC的外心的轨迹方程
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这题目很简单 关键在于如何建立坐标系
为了简化 可以命BC沿X轴线移动 顶点A固定在Y轴 则A坐标为(0,1)
B点坐标设为(a,0) 则C坐标为(a+2,0) 此a为任意实数
设外心坐标D(x,y)
由DA=DB=DC
即(y-1)^2+x^2=y^2+(x-a)^2=y^2+(x-a-2)^2
由后面两个等式可以得出 a=x-1
代入前面两个等式中 即可算出x,y的关系式
即y=x^2/2 很简单的抛物线
为了简化 可以命BC沿X轴线移动 顶点A固定在Y轴 则A坐标为(0,1)
B点坐标设为(a,0) 则C坐标为(a+2,0) 此a为任意实数
设外心坐标D(x,y)
由DA=DB=DC
即(y-1)^2+x^2=y^2+(x-a)^2=y^2+(x-a-2)^2
由后面两个等式可以得出 a=x-1
代入前面两个等式中 即可算出x,y的关系式
即y=x^2/2 很简单的抛物线
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