Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，对角线AC垂直BD，且AC=8cm，BD=6cm，梯形的高为？

如题

Answer 1

4.8cm
设AC和BD交于O点，因为AD平行BC，所以梯形高等于AOD和BOC两个三角形高的和，将AC向右平移，使A与D重合，组成新三角形A(D)BC，其中AB=8,AB=6，而这个新三角形的高就是梯形的高，又因为AC垂直BD，所以高h=6*8/10=4.8

Answer 2

解：把AC沿AD平移至DE，使E在BC的延长线上。因为AC垂直于BD，所以AC垂直于DF。又因为AC=8,BD=6,所以ADF的面积为8*6/2=24平方cm，即ABCD的面积为24平方cm。据勾股定理得AD+BC=BF=10cm.又因为ABCD面积为上底加下底乘高除以2，而面积为24平方cm，上底加下底为10cm，所以高为24/10=2.4cm