利用函数图形的凹凸性证明.(大学高手来帮帮忙)
利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).题目是不是有错?如果没有错就请给出证明,如果有错请改正一下....
利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).
题目是不是有错?如果没有错就请给出证明,如果有错请改正一下. 展开
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证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数
因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]
即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)
当且仅当x=y时等号成立。
因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]
即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)
当且仅当x=y时等号成立。
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