Question

已知a>0,b>0,且a+b=1,则[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]的最小值为.

谢谢!!!

Answer 1

是你啊！

解：设a=(sint)^2, b=(cost)^2，t为锐角,
{[1-(sint)^4]/(sint)^4}*{[1-(cost)^4]/(cost)^4]}
={[1+(cost)^2]/(sint)^2}*{[1+(sint)^2]/(cost)^2}
={[(sint)^2+2(cost)^2]/(sint)^2}*{[(cost)^2+2(sint)^2]/(cost)^2}
1+4+2[(cost)^2/(sint)^2+(sint)^2/(cost)^2]
>=5+4=9