Question

已知a/b=b/c=c/d=d/a=k,求(a+b+c+d)/(a+b+c-d)的值是多少？

已知a/b=b/c=c/d=d/a=k,求(a+b+c+d)/(a+b+c-d)的值是多少？

Answer 1

很简单哦,准备给我加分吧.
首先将以上四个式子相乘,有
(a/b)*(b/c)*(c/d)*(d/a)=k^4=1
解出 k= 1 或 -1 或 i 或 -i，其中i为-1的算术平方根，是一个虚数符号。
下面一种一种情况的讨论。

当k=1时，a=b=c=d，代入(a+b+c+d)/(a+b+c-d)=4a/2a=2

当k=-1时，a=-b=c=-d，即a+b=0，c+d=0，所以 a+b+c+d=0，
(a+b+c+d)/(a+b+c-d)=0

当k=i时，a=bi=-c=-di，即 a+c=0，b+d=0，所以 a+b+c+d=0，
(a+b+c+d)/(a+b+c-d)=0

当k=-i时，a=-bi=-c=di，即 a+c=0，b+d=0，所以 a+b+c+d=0，
(a+b+c+d)/(a+b+c-d)=0

综上所述， (a+b+c+d)/(a+b+c-d)=0或2

够详细吧，如果觉得对你有用的话就给我分吧，呵呵

Answer 2

d = ak
c = dk = ak^2
b = ck = ak^3

a + b + c + d = a( 1 + k + k^2 + k^3 )
a + b + c - d = a( 1 + k + k^2 - k^3 )

(a+b+c+d)/(a+b+c-d) = ( 1 + k + k^2 + k^3 )/( 1 + k + k^2 - k^3 )

Answer 3

如果没规定abcd不相等的话
4/3
特殊值代入法