Question

不定积分中的递推公式

由递推公式：不定积分du/(1+u^2)^2=1/2(2-1)[u/(u^2+1)+不定积分du/(1+u^2)]是怎么来的？递推公式可以这么用？问个很低能的问题：递推公式是什么？

Answer 1

学过数列就知道递推公式：相邻两项或者几项之间的关系式，例如A(n+1)＝2An＋1

看你给出的说明，这个题目应该是使用了已知的不定积分的结果，一般在积分表中有：

∫dx/(x^2+a^2)^n ＝x/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]＋(2n-3)/[2(n-1)×a^2] ∫dx/(x^2+a^2)^(n-1)

这样的做法对于我们解题没有任何用处，因为题目一般不会给出这些结果，让我们去查询，所以正常的做法一是利用三角函数变换：x＝a×tant，化成三角函数的不定积分去做，二是利用分部积分法，分子乘上x，把xdx/(x^2+a^2)^n结合起来