Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试判断关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0?C

初二数学题

Answer 1

解：由题意得：因为 a，b，c为三角形的三边
所以 a+b>c
所以 a平方+b平方>c平方
且 a平方+b平方-c平方>0并a>0，b>0，c>0
重组等式 a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
得 x（a²x+a²+b²-c²）+b²=0
已知 a²+b²-c²>0
所以 x（a²x+a²+b²-c²）>0
又因为 b²>0
所以 关于x的一元二次方程a平方x平方+(a平方+b平方-c平方)x+b平方=0不成立
P.S. “ ² ”是平方

Answer 2

"GoodJobs1"的回答中:"……所以 a+b>c ,所以 a平方+b平方>c平方…… ",这一推导好象有问题,试想:1+1>1.9 但是1平方+1平方并不大于1.9的平方。
这题应该用一元二次方程求根公式来判断：
解： a²x²+（a²+b²-c²）x+b²=0
因为只要判断（B²-4AC）是大于0小于0还是等于0就能知道x有无实数解了，因为这题里A=a² ,B=a²+b²-c² ,C=b² 所以B²-4AC=（a²+b²-c²）² -4a²b²=（a²+b²-c²-2ab）（a²+b²-c²+2ab）=[(a-b)²-c²][(a+b)²-c²]=[(a-b-c)(a-b+c)][(a+b-c)(a+b+c)] 利用三角形两边之和大于第三边的性质得到：b+c>a →a-b-c<0 以此类推得到a-b+c>0,a+b-c>0,a+b+c>0 所以 [(a-b-c)(a-b+c)][(a+b-c)(a+b+c)]<0→ B²-4AC<0 所以方程无实数根.