Question

小学裂项数学题

简便计算：
1、1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.......+1/120
2、1/4+1/12+1/24+1/40+......+1/19800
3、1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+4+......+50）
4、（3*3-1）/（3*3+1）+（5*5-1）/（5*5+1）+（7*7-1）/（7*7+1）+......+（1995*1995-1）/（1995*1995+1）
5、1/2+5/6+11/12+19/20+......+9899/9900
6、1/3+4/(3*5)+6/（3*5*7）+8/（3*5*7*9）+10/（3*5*7*9*11）+13/（3*5*7*9*13）
7、1/（1*2）+2/（1*5*3）+3/（1*2*3*4）+......+9/（1*2*3*4*......*10）
8、1/2+19/（2*20）+199/（2*20*200）+2008/（2*20*200*2009）
要写过程的~！！！！！！

Answer 1

以第一题为例，分母为1到N等差数列的和,等于n*(n+1)/2；其倒数为2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1],
因而 1/3=2*(1/2-1/3),1/6=2*(1/3-1/4),1/10=2*(1/4-1/5),.......,1/120=2*(1/15-1/16).
所以1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.......+1/120
=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.......+1/15-1/16)
=2*(1/2-1/16)
=7/8

写公式题太累，希望加分加油！

Answer 2

平均每道题12.5分哦，忒少了点哦。

Answer 3

1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.......+1/120 等于1
1/4+1/12+1/24+1/40+......+1/19800 等于2
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+4+......+50）等于3
3*3-1）/（3*3+1）+（5*5-1）/（5*5+1）+（7*7-1）/（7*7+1）+......+（1995*1995-1）/（1995*1995+1） 等于4

1/2+5/6+11/12+19/20+......+9899/9900 等于5
1/3+4/(3*5)+6/（3*5*7）+8/（3*5*7*9）+10/（3*5*7*9*11）+13/（3*5*7*9*13）等于6
1/2+19/（2*20）+199/（2*20*200）+2008/（2*20*200*2009）等于8

我是初中生，教你的保证真确
1/（1*2）+2/（1*5*3）+3/（1*2*3*4）+......+9/（1*2*3*4*......*10）
等于7

Answer 4

1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.......+1/120 等于1
1/4+1/12+1/24+1/40+......+1/19800 等于2
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+......+1/（1+2+3+4+......+50）等于3
3*3-1）/（3*3+1）+（5*5-1）/（5*5+1）+（7*7-1）/（7*7+1）+......+（1995*1995-1）/（1995*1995+1） 等于4

1/2+5/6+11/12+19/20+......+9899/9900 等于5
1/3+4/(3*5)+6/（3*5*7）+8/（3*5*7*9）+10/（3*5*7*9*11）+13/（3*5*7*9*13）等于6
1/2+19/（2*20）+199/（2*20*200）+2008/（2*20*200*2009）等于8

Answer 5

1/n(n+1)(n+2)=[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]/2
1/1x2x3
+
1/2x3x4
+1/3x4x5
+
…
+
1/n(n+1)(n+2)
=[和1/n(n+1)-和1/(n+1)(n+2)]/2
=[1-1/(n+1)-1/2+1/(n+2)]/2
=1/4-1/2(n+1)(n+2)
1/n(n+2)=[1/n-1/(n+2)]/2
1/1x3
+
1/2x4
+
1/3x5
…
+
1/n(n+2)
=[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]/2
=3/4-1/2(n+1)-1/2(n+2)

Answer 6

苕逼才做，除非悬赏分是100，还有人回来考虑一哈，听我的.把悬赏分加到100噢......
你的爱父....