Question

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>=m横成立 求自然数m的取值范围

Answer 1

(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>=m横成立 求自然数m的取值范围
(3x^2+2x+2)>0,(x^2+x+1)>0恒成立
所以
3x^2+2x+2)》m*(x^2+x+1)
(3-m)x^2+(2-m)x+2-m》0恒成立
说明。此函数图象开口向上，且与x轴至多有一个交点。
3-m>0, m<3 , ①
方程(3-m)x^2+(2-m)x+2-m=0至多有一实数解
所以
黛儿塔=（2-m)^2-4(3-m)(2-m)=-3m^2+16m-20=-(3m-10)(m-2)《0
m》10/3，m《2. ②
不等式的解集为①②的交集，为{m|m《2}
所以m的取值为1，2.

Answer 2

由原式得3x^2+2x+2>=m(x^2+x+1)，整理后得到（3-m）x^2+(2-m)x+2-m>=0,也就是说这个方程恒成立，转化为二次方程的求解问题，由此得出此二次曲线的开口向上，与x轴的交点最多只有一个，所以得出3-m>0,(2-m)^2-4*(3-m)(2-m)<=0,由这两个条件得出m的取值范围是：m<=2。因为m是自然数，所以m取值为1，2.

Answer 3

m=1或者m=2
m<=(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)=2+(x^2/(x^2+x+1))
而(x^2/(x^2+x+1))大于0
所以m恒<=2
所以m=1或者m=2