初二数学可能与完全平方式或平方差公式有关
已知三角形ABC的三边长分别为abc，满足等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断三角形ABC的形状。...
已知三角形ABC的三边长分别为abc，满足等式a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
试判断三角形ABC的形状。 展开
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两边同时乘2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
然后把右边的全部移到左边,用完全平方公式组合
a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + a^2-2ca+c^2 =0
即:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为任何数或式子的平方都大于或等于0
所以: a-b=0
b-c=0
a-c=0
即a=b
b=c
a=c
等边三角形
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
然后把右边的全部移到左边,用完全平方公式组合
a^2-2ab+b^2 + b^2-2bc+c^2 + a^2-2ca+c^2 =0
即:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为任何数或式子的平方都大于或等于0
所以: a-b=0
b-c=0
a-c=0
即a=b
b=c
a=c
等边三角形
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