Question

设不等式mx2-2x-m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围

如题
这倒题怎么做啊，步骤要详细一些，谢谢

Answer 1

楼上的方法太复杂了，不可取！

解：令g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x ，g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
求解不等式组
得到x取值范围

方法就是这样，一定要自己做啊！有什么不理解的可以问我！

Answer 2

mx2-2x-m+1＜0
用x表示m
(x^2-1)m<2x-1
1)
x^2-1>0

m<(2x-1)/(x^2-1)
|m|≤2上述等式恒成立，满足：
(2x-1)/(x^2-1)>2
2x-1>2x^2-2
2x^2-2x-1<0
(1-√3)/2<x<（1+√3）/2
x^2-1>0 x>1 或x<-1
所以1<x<（1+√3）/2

2
x^2-1<0

m>(2x-1)/(x^2-1)
|m|≤2上述等式恒成立，满足：
(2x-1)/(x^2-1)<-2
2x-1>-2x^2+2
2x^2+2x-3<0
(-1-√7)/2<x<（-1+√7）/2
x^2-1<0 -1<x<1
所以：-1<x<(-1+√7）/2

3
x^2-1=0 x1=1 x2=-1
0<2x-1
只有x=1满足要求！

综合1和2和3
得到x的取值为：1<=x<（1+√3）/2 或 -1<x<(-1+√7）/2