Question

分组分解法的技巧

如何正确分组？是不是还包含拆项与添项法？因式分解共有哪些方法？详细些，这方面我掌握得不太好

Answer 1

1. 定义

   分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

   2. 分解技巧

    分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。

     应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。

      能分组分解的方程有四项或六项或大于六项，一般的分组分解有两种形式：2+2分法，3+1分法。

例如：

2+2分法：

ax+ay+bx+by

=(ax+ay)+(bx+by)

=a(x+y)+b(x+y)

=(a+b)(x+y)

我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。

同样，这道题也可以这样做。用另外两个相同的来换:

ax+ay+bx+by

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

3+1分法：

如

-x²-2xy+1-y²

=1-（x²+2xy+y²）

=1-(x+y)²

=(1+x+y)(1-x-y)

3. 其它的因式分解法

▪ 方法一. 提公因式法  

▪ 方法二. 公式法  

▪ 方法三.待定系数法  

▪ 方法四.十字相乘法  

Answer 2

定义

分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。

2. 分解技巧

分组分解是因式分解的一种复杂的方法，让我们来须有预见性。能预见到下一步能继续分解。而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。

应用分组分解法因式分解，不仅可以考察提公因式法，公式法，同时它在代数式的化简，求值及一元二次方程，函数等学习中也有重要作用。

能分组分解的方程有四项或六项或大于六项，一般的分组分解有两种形式：2+2分法，3+1分法。

Answer 3

因式分解基本方法：http://zhidao.baidu.com/question/41709706.html?si=7&wtp=wk
添项与拆项法：http://zhidao.baidu.com/question/37825038.html
常用因式分解方法：http://zhidao.baidu.com/question/6209958.html?fr=qrl3

Answer 4

分解因式时，若式子中有符合公式的几项，可以考虑把它们分为一组，利用公式分组分解