Question

高一数学题(高手进)

设f(x)是R上的偶函数,在区间负无穷到0上递减,且有f(2a^2+a+1)<f(3a^3-2a+1),求a的取值范围

Answer 1

2a^2+a+1=2(a^2+a/2+1/16)+7/8=2(a+1/4)^2+7/8>0
3a^2-2a+1=3(a^2-2a/3+1/9)+2/3=3(a-1/3)^2+2/3>0
f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),
f[-(2a^2+a+1)]>f[-(3a^2-2a+1)]
-(2a^2+a+1)<-(3a^2-2a+1)
(2a^2+a+1)>(3a^2-2a+1)
a^2-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3

Answer 2

a>0时
2a^2+a+1<3a^3-2a+1
a<0时
2a^2+a+1>3a^3-2a+1
剩下自己算吧

Answer 3

解：2a^2+a+1=2（a+1/4)^2+7/8>0
3a^3-2a+1=3(a-1/3)^2+2/3>0
又f(x)是偶函数,在区间负无穷到0上递减
所以f（x）在（0，+∞）递增
f(2a^2+a+1)<f(3a^3-2a+1)，即
2a^2+a+1<3a^3-2a+1
a^2-3a>0
a>3或a<0

Answer 4

解：2a^2+a+1=2(a^2+a/2+1/16)+7/8=2(a+1/4)^2+7/8>0
3a^2-2a+1=3(a^2-2a/3+1/9)+2/3=3(a-1/3)^2+2/3>0
f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),
f[-(2a^2+a+1)]>f[-(3a^2-2a+1)]
-(2a^2+a+1)<-(3a^2-2a+1)
(2a^2+a+1)>(3a^2-2a+1)
a^2-3a<0
a(a-3)<0
所以a的取值范围为0<a<3