Question

高中数学数列问题~~~在线等

互不相等的三个数积为-8，这三个数适当排列后可成等比数列，也可成等差数列，求这三个数排成的等差数列

请给出步骤

Answer 1

设等比数列a/q,a,aq
则a/q*a*aq=-8
a^3=-8
a=-2

若a/q是等差中项
则2a/q=q+aq
-4/q=q-2q=-q
q^2=4
q=2,q=-2
所以三个数是-2,-1,-4或-4,-1,-2或-2,1,4或4,1,-2
-2,-1,-4或-4,-1,-2不成立

若aq是等差中项
则2aq=q+a/q
-4q=q-2/q
q^2=2/5
q=√10/5,q=-√10/5
经检验，不成立

三个数互不相等，所以a不可能是等差中项

所以是-2,1,4或4,1,-2

Answer 2

设三个数为a/q,a,aq,则
a3=-8,所以a=-2
假设a/q+aq=2a,则q=1，则三个数都为-2，不满足条件。
假设a/q+a=2aq,则q=-1(同理这个不满足条件）q=1/2，满足，三个数为-4，-2，-1
假设aq+a=2a/q,则q=1(不满足）q=-2满足，则三个数为1，-2，4

Answer 3

a*b*c=8
a+c=2b
a*c=b*b
因为8最常见分解为1 2 4
但是由于等差数列的存在。。。 应该有两个负数。。即-1，-4
这个就属于对题的感觉了。。
而且因为a*c=b*b 所以负数只能是a c
然后就排列-4 -1 2 正好等差。。。
等比嘛-1 2 -4 正负号自己会变吧。。。