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1.证明:因为,角ADE=角C,角A=角A(公共角),
所以,三角形ADE与三角形ACB相似,
所以,AD·AB=AC·AE
2.解:因为,DE 平行 BC,所以,DE的平方:BC的平方=三角形ADE的面积:三角形ABC的面积(边长的平方比等于面积之比)
设ADE的面积为X,有梯形DBCE面积是三角形ADE的面积的3倍,所以,三角形ABC的面积等于ADE+DBCE,即4X。
所以,DE的平方:BC的平方=X:4X=1:4
化简得,DE:BC=1:2
又因为,BC=6,所以,DE=3
所以,三角形ADE与三角形ACB相似,
所以,AD·AB=AC·AE
2.解:因为,DE 平行 BC,所以,DE的平方:BC的平方=三角形ADE的面积:三角形ABC的面积(边长的平方比等于面积之比)
设ADE的面积为X,有梯形DBCE面积是三角形ADE的面积的3倍,所以,三角形ABC的面积等于ADE+DBCE,即4X。
所以,DE的平方:BC的平方=X:4X=1:4
化简得,DE:BC=1:2
又因为,BC=6,所以,DE=3
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