Question

求解一道 二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x

x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x
应该属于 二阶变系数线性微分方程，同济课本上给出了常数变易法，但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解才行，实在头疼，请大家指点一下。谢谢
挺有意思的一道日本人的考研题
楼下高人请解释一下幂级数解法好吗？同济第四版 高等数学 P372 给了常数变易法，但仍然需要先求齐次方程的通解。

考研论坛一个高手给的解法！赞！！！
x(x-1)y"+3(x-2)y'+y=2x
等价于
[x(x-1)y'+(x-1)y]'=2x
即
x(x-1)y'+(x-1)y= xx+C （xx是指x平方）

下面套个公式就完了。中国人是强大的！！哈哈

Answer 1

基本上感觉没有初等解了，解出来了麻烦告诉一下.
有没有规定用什么方法？
这个用 幂级数很好解。
我就是用幂级数解了，感觉幂级数的形式不像是初等函数可以构造的

-----------------------------------------------------------
麻烦楼上的raiderjia 把那个解写详细一点。

Answer 2

用MatLab解出来的通解是
y =
1/x*log(x-1)*C1+1/x*C2+1/2*(x^2+2*x+2*log(x-1))/x