Question

在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,切线DE交AC于E,说明DE=1/2AC

过程

Answer 1

AB为直径的圆O,角BAC=90°
-> AE是圆O的切线
切线DE交AC于E
-> 角DAC=角ADE
以AB为直径的圆O交BC于点D
-> 角ADC=90度
-> DE=1/2AC

Answer 2

如图，连结DA DO
∵DE为圆O切线
∴∠EDA=∠CBA（弦切角定理）
∵D在圆上，AB为直径
∴∠ADB=90°
Rt△ABC和Rt△DAB中可导角导出∠CBA=∠EAD
∴∠EDA=∠EAD
∴DE=EA
又∵△CDA为Rt△
∴E为AC中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半，可逆）
∴DE=1/2AC