Question

已知y=log_3（ax^2+ax+1）的定义域为R则a的取值范围

Answer 1

log_3（ax^2+ax+1）的定义域为R
即无论x取何值，真数ax²+ax+1恒大于0
令f(x)=ax²+ax+1，则f(x)的图象恒在x轴的上方
当a=0时，f(x)=1，符合条件
当a≠0时，f(x)的图象是抛物线
所以抛物线要开口向上且与x轴没有交点
a>0 且 a²-4a<0
a>0 且 0<a<4
即 0<a<4
综合可得，实数a的取值范围是 0≤a<4

Answer 2

由题意得
ax^2+ax+1>0的定义域为R
当a=0时，ax^2+ax+1=1满足条件
当a不等于0时
则a必须满足
a>0,且判别式Δ=a^2-4a<0
所以0<a<4
所以a的取值范围是[0,4)