Question

自考高等数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.对于非零向量 ，下列诸等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列平面中平行于oy轴的是（ ）
A.y=0 B.x-z=1
C.x+y=1 D.3x-2y+z=0
3.点P0 与球面x2+y2+z2-2x-y+2z=0的位置关系是（ ）
A.P0在球面上 B.P0在球面外
C.P0在球面内但不是球心 D.P0恰为球面的球心
4.下列函数中以 为最小周期的是（ ）
A.f(x)= sin(2x+1) B.f(x)=2sin x+1
C.f(x)= cos(x+2) D.f(x)=tan(2x+1)
5.下列函数中，当x→0时是无穷小量的是（ ）
A.f(x)= B.f(x)=
C.f(x)= D.f(x)=
6.设曲线y=ax2+bx-2在点（-1，3）处与直线y=4x+7相切，则a,b的取值为（ ）
A.a=1, b=6 B.a=-1, b=-6
C.a=9, b=14 D.a=-9, b=-14
7.下列曲线中有水平渐近线的是（ ）
A.y=arctan x B.y=ln x
C. D.y=cos x
8.下列极限中，不能用洛比塔法则求的是（ ）
A. B.
C. D.
9.设C为任意常数，且F′(x)=f(x)，则下列等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
10.曲线x2=4-y与x轴所围图形的面积为（ ）
A. B.
C. D.2
11.设A是三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=（ ）
A.4 B.-4
C.16 D.-16
12.已知线性方程组Ax=b的两个解x1和x2，且x1 x2 .则下列线性组合一定是Ax=O解的是（ ）
A. x1+x2 B. x1-x2
C.2x1-x2 D.2x1+x2
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
13.设点A（2,-1,3）关于yoz平面的对称点为B（-2，y,3）.则y=___________.
14.过点P0（-1，3，5）且与平面 ：3x+2y-5z-7=0垂直的直线方程为___________.
15.设f(x)= 在x=0处连续，则k=___________.
16.极限 ___________.
17. ___________.
18.设 , 则 =___________.
19.设n阶行列式|aij|中每一行的诸元素之和等于零，则该行列式|aij|=___________.
20.已知矩阵A= ，则当a=___________时，秩r(A)=2.
三、计算题（一）（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
21．求过点p1(-1,2,-1)与p2(1,3,2)的直线方程
22．y= , 求y′
23．计算不定积分
24．已知矩阵X= . 试证明X是可逆的, 并求X -1 .
四、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
25．一平面过点P1（2，1，3）及P2（1，4，1）且与y轴平行，求此平面方程.
26．确定函数y=ln(1+x2)在（0,+ ）内的凸性与拐点.
27．计算定积分 .
28．求解线性方程组
五、综合题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
29．设f(x)=(x3-1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续，证明：f(x)在x=1处可导，并求f′(1).
30．设曲线方程为y=e-x(x>0)，在此曲线上求一点（x0, ），使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大，并求出此最大面积.

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Answer 1

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