Question

对于任意实数X属于(1/8,1/7),代数式1-2X的绝对值+I1-3XI+I1-4XI+...+I1-10XI的值为

对于任意实数X属于(1/8,1/7),代数式I1-2XI+I1-3XI+I1-4XI+...+I1-10XI的值为()
注:II为绝对值符号
望能人解决,最好写详细点
谢谢

Answer 1

x∈(1/8,1/7)

1/8<x<1/7，所以有

7/8<7x<1

1<8x<8/7

即1-7x>0，1-8x<0

|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+...+|1-7x|+|1-8x|+|1-9x|+|1-10x|

=(1-2x)+(1-3x)+(1-4x)+...+(1-7x)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)

=(1+1+1+1+1+1+1-1-1-1)+(8x+9x+10x-2x-3x-4x-5x-6x-7x)

=4+0

=4

有关性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

Answer 2

x∈(1/8,1/7)
1/8<x<1/7，所以有
7/8<7x<1
1<8x<8/7
即1-7x>0，1-8x<0
|1-2x|+|1-3x|+|1-4x|+...+|1-7x|+|1-8x|+|1-9x|+|1-10x|
=(1-2x)+(1-3x)+(1-4x)+...+(1-7x)+(8x-1)+(9x-1)+(10x-1)
=(1+1+1+1+1+1+1-1-1-1)+(8x+9x+10x-2x-3x-4x-5x-6x-7x)
=4+0
=4