Question

三角形ABC中，BD是角平分线，DE垂直于BC，垂足为E，且AB=18cm，BC=12cm。S三角形ABC=90平方厘米，求DE的长

Answer 1

过点D作⊥DF垂直AB，F是垂足
∵BD是∠B的平分线
∴DF=DE
∵S(ABC)=S(ABD)+S(BCD)
∴90=(1/2)×18×DF+(1/2)×12×DE
∴90=9DF+6DE
代入DF=DE得
90=9DE+6DE，DE=6
线段DE=6cm

Answer 2

作DF垂直AB于F，由于BD是角平分线，则DF=DE,设其长度为X,则有
1/2*AB*X+1/2*BC*X=90
上式即大三角形面积为两个小三角形面积之和，代入数值得
X=6

Answer 3

6CM,角平分线到两边的垂线相等。