Question

如何极限的定义证明3n+2/2n+1的极限等于3/2（趋近于无穷）

Answer 1

证明：任给正数t>0,要使│(3n+2)/(2n+1)-3/2│<t
即1/│2(2n+1)│<t
只要n>1/(4t)-1/2即可
取N=[1/(4t)-1/2],则对一切n>N总有│(3n+2)/(2n+1)-3/2│<t
这就证明了lim(3n+2)/(2n+1)=3/2

Answer 2

|xn－a|＝|(3n+2)/(2n+1)－3/2|＝1/(4n+2)＜1/(4n)
对于任意给定的任意小的正数ε，要使得|xn－a|＜ε，只要1/(4n)＜ε，即n＞1/(4ε)即可. 所以，取正整数N＝[1/(4ε)]，当n＞N时，|xn－a|＝|(3n+2)/(2n+1)－3/2|＜ε.
所以，lim(n→∞) (3n+2)/(2n+1)＝3/2

Answer 3

存在一个K=((1/E)-2)/4,使得对于任何N ,只要N>[K]+1,
3n+2/2n+1-3/2=(6n+4-6n-3)/(4n+2)=1/(4n+2)<E

Answer 4

上下都除于n
n无限大
1/n=0
(3+2/n)/(2+1/n)=3/2