Question

已知x^3+y^3-z^3=96,xyz=4,x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=12,则x+y-z等于

要详细解答过程

Answer 1

【1】一个因式分解公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca).【2】解：在上式中，可令：a=x,b=y,c=-z.则：x³+y³-z³+3xyz=(x+y-z)(x²+y²+z²-xy+yz+zx).再把已知条件：x³+y³-z³=96.xyz=4,x²+y²+z²-xy+yz+zx=12代人上式：96+12=12(x+y-z).∴x+y-z=9.

Answer 2

已知x^3+y^3-z^3=96,xyz=4,x^2+y^2+z^2-xy+xz+yz=12,则x+y-z等于
[x+y-z]^2=x^2+y^2+z^2-2xy-2xz-2yz

x^3+y^3=（x+y）(x^2-xy+y^2)