Question

高数求反函数

求Y=(2x+3)/(x-1)的反函数
请把每一步仔细写出来

Answer 1

Y=(2X+3)/(X-1)
函数有意义，所以X-1不等于0，即X不等于1
Y=[2(X-1)+5]/(X-1)
=2+〔5/(X-1)〕 因为X不等于1,代入原函数，所以值域Y不等于2
（记住求函数的反函数一定要求出原函数的值域，因为它是反函数的定义域）
所以Y-2=5/(x-1)
X-1=5/(Y-2)
所以X=5/(Y-2)+1(懂得到不？通分母，就是1=(Y-2)/(Y-2).）
化解得X=(Y+3)/(Y-2)
故：反函数为Y=(X+3)/(X-2),(X不等于2）

Answer 2

y=(2x+3)/(x-1)
x-1不等于0
两边都乘以x-1
y(x-1)=2x+3
xy-y=2x+3
xy-2x=y+3
x(y-2)=y+3
x=(y+3)/(y-2)
所以
反函数为
y=(x+3)/(x-20

Answer 3

y=(2x+3)/(x-1)
y(x-1)=2x+3
yx-y=2x+3
yx-2x=y+3
x(y-2)=y+3
x=(y+3)/(y-2)
将x,y互换即得反函数为
y=(x+3)/(x-2)，x≠2