Question

急！一道八年级数学题！在线等！

等边三角形ABC内有一点P，满足PA＾2+PB＾2=PC＾2,边长等于(3√2)+(√6),PC=5,求PA,PB的长度.
要过程，谢谢！好的回答再加分20.
(3√2)+(√6) 表示3倍根号2与根号6的和.

Answer 1

有个很勤快的人解过了，给你你参考下吧：

在BC外作角BCD,使∠BCD=∠ACP,且CD=CP
连BD,PD
则△BCD≌△ACP
所以,BD=AP,∠CAP=∠CBD
因为∠PCD=∠PCB+∠BCD=∠PCB+∠ACP=60
所以,△PCD是等边三角形
所以,PD=PC=5
而PA^2+PB^2=PC^2,所以BD^2+PB^2=PD^2
所以,△PBD是直角三角形
∠PBD=90
即:90=∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠PBC+∠CAP
而∠CAB+∠CBA=60+60=120
即:∠CAP+∠PAB+∠PBC+∠PBA=120
∠PAB+∠PBA=120-(∠PBC+∠CAP)=120-90=30
所以,∠APB=180-(∠PAB+∠PBA)=180-30=150
∠APB=150度

作AE⊥PB交PB延长线于E,
则∠APE=180-∠APB=180-150=30
设AP=x,BP=y,
则x^2+y^2=5^2
∠APE=180-∠APB=180-150=30
AE=AP/2=x/2,
PE=√3AE=√3x/2
BE=BP+PE=y+√3x/2
而:AE^2+BW^2=AB^2
所以,(x/2)^2+(y+√3x/2)^2=(3√2+√6)^2
x^2/4+y^2+√3xy+3x^2/4=24+12√3
x^2+y^2+√3xy=24+12√3
而,x^2+y^2=5^2=25
所以,√3xy=12√3-1
xy=12-√3/3........(1)
2xy=24-2√3/3
x^2+y^2+2xy=25+24-2√3/3=49-2√3/3
(x+y)^2=49-2√3/3
x+y= .........(2)
解(1)(2)方程组得:
______________

不过是给你参考的，人家原题是边长为：a=√[25＋(12√3)]，
最后几步是：
所以,(x/2)^2+(y+√3x/2)^2=(√[25＋(12√3)])^2
x^2/4+y^2+√3xy+3x^2/4=25+12√3
x^2+y^2+√3xy=25+12√3
而,x^2+y^2=5^2=25
所以,√3xy=12√3
xy=12........(1)
2xy=24
x^2+y^2+2xy=25+24=49
(x+y)^2=49
x+y=7.........(2)
解(1)(2)方程组得:
x=3,y=4
或x=4,y=3

即:
PA、PB的长一个是3,一个是4

或x=4,y=3

即:
PA、PB的长一个是3,一个是4

你的就麻烦些，自己解吧！

Answer 2

延长PA，到PD，使PA=PD，连接CD，
由题目可知：三角形PDC、ADC均为直角三角形
于是有：(2*PA)^2+PB^2=[(3√2)+(√6)]^2
结合 PA^2+PB^2=5^2,即可解出PA、PB

Answer 3

设PA=x,则4x方+25-x方=[(3√2)+(√6)]的平方 得x ,从而PB也可解得

详细问我QQ来 先给分~~！

Answer 4

问题都让人看不懂
特殊符号用 按V在按1、2、3、4......前提是智能ABC输入状态

Answer 5

？？边长等于(3√2)+(√6)

Answer 6

√(37/2),,√(13/2)