Question

对数函数y=Inx与直线y=ax有两个交点时,求a的取值范围

我是高三学生,有一道题我希望通过这样的途径去证明...谢谢啦,悬赏10分哦

Answer 1

解:设（x0，y0）为y=Inx上一点，则过点（x0，y0）的切线方程为
y-y0=1/x0(x-x0),即
y=x/x0+y0-1,直线过原点（0，0），则
y0=1，所以x0=e，所以k=1/x0=1/e=a,即
a=1/e时，y=Inx与直线y=ax相切于点（e，1）
所以0<a<1/e

Answer 2

直线斜率为a，对数函数求导为1/x，由图像分析知道，只有a大于零才有可能有两个交点，考虑有一个交点的情形的x=1/a,有根据有两个交点，得到：a<1/a
且a>0 ;这样就OK！