Question

初三二次函数难题

某学生为了描点作出函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量的7个值：x1＜x2＜…＜x7，且x2－x1＝x3－x2＝…＝x7－x6,分别算出对应的y的值，列出下表：
x x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y 51 107 185 285 407 549 717
但由于粗心算错了其中一个y值，请指出算错的是哪一个值？正确的值是多少？并说明理由.
在线等，要简单易懂的方法，复杂的方法我有看不懂，有追加！

Answer 1

设x2-x1=.....x7-x6=n
因为y2-y1=a(x2-x1)(x2+x1)+b(x2-x1)=an(x2+x1)+bn
又因为(y3-y2)-(y2-y1)=an(x3-x1)=an*2n 为常数
y1 y2 y3...y7 7个y取相邻差值 得到y21 y32... y76六个数 再取这6个数的差值 得到y32-21 y43-32... y76-65 五个数
有几种情况
1 y32-21不同 其他相同 y1算错
2 y32-21 y43-32不同 其他相同 y2算错
3 y32-21 y43-32 y54-43不同 其他相同 y3算错
4 y76-65不同 其他相同 y7算错
5 y76-65 y65-54不同 其他相同 y6算错
6 y76-65 y65-54 y54-43不同 其他相同 y5算错
7 y65-54 y54-43 y43-32不同 其他相同 y4算错

算一下 107-51=56
185-107=78
285-185=100
407-285=122
549-407=142
717-549=168

78-56=22
100-78=22
122-100=22
142-122=20
168-142=26 所以y6错了

Answer 2

yn-yn-1=(xn-xn-1)(axn+axn-1+b)
(yn-yn-1)-(yn-1-yn-2)
=(xn-xn-1)(axn+axn-1+b)-(xn-1-xn-2)(axn-1+axn-2+b)=2a(x2－x1)^2也就是说两者相减后应相等
y2-y1=56 y3-y2=78 y4-y3=100,y5-y4=122 y
y6-y5=142,y7-y6=168马上可看出是y6错了,应是

y6-y5=144所以y6=551