Question

一道高二数学题，在线等，大家帮帮忙！！！

求证：1*（n^2-1）+2*(n^2-2^2)+…+n(n^2-n^2)=0.25n^4-0.25n^2对一切正整数n都成立。

要有过程
谢谢

Answer 1

用数学归纳法吧。
（1）当n=1时，左边=右边，等式显然成立。
（2）假设n=k时，等式成立，即1*（k^2-1）+2*(k^2-2^2)+…+k(k^2-k^2)=0.25k^4-0.25k^2，
那么，当n=k+1时，左边=1*（（k+1）^2-1）+2*(（k+1）^2-2^2)+…+(k+1）（（k+1）^2-（k+1）^2)=[1*（k^2-1）+2*(k^2-2^2)+…+k(k^2-k^2)](2k+1)=(.25k^4-0.25k^2)(k+1)=0.25(k+1)^4-0.25(k+1）^2.
(3)综上，1*（n^2-1）+2*(n^2-2^2)+…+n(n^2-n^2)=0.25n^4-0.25n^2对一切正整数n都成立

Answer 2

这题硬算就好了- -