Question

在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c:x^2/a^2+y2/b^2=1与直线l:x=m,四点(3,

1 ），（3，-1），（-2根号2,0），（根号3，根号3）中有三个点在椭圆C上，剩余一个点在直线l上
（1）：求椭圆C的方程
（2）：若动点P在直线l上，过P作直线交椭圆C于M,N两点，使得PM=PN，再过P作直线l'⊥MN。证明：直线l'恒过定点，并求出该定点坐标

Answer 1

 

(2)、易得：射线OE的方程为：y=-x/3k
得：x^2+x^2/3k^2=3 得：xG^2=9k^2/(1+3k^2)
yG^2=1/(1+3k^2)
则：OG^2=xG^2+yG^2=(9k^2+1)/(1+3k^2)
可得：点D为（-3,1/k)所以：OD^2=9+1/k^2=(9k^2+1)/k^2
即：OD=√ (9k^2+1)/k
根据（1）计算结果可得：OE=b√ (9k^2+1)/(1+3k^2)
因：OG^2=OD*OE，　所以：
(9k^2+1)/(1+3k^2)=(√ (9k^2+1)/k)[b√ (9k^2+1)/(1+3k^2)]
得：b/k=1
又L为：y=kx+b (b≠0) 则有：当y=0时，x=-b/k=-1
所以，直线过定点(-1,0)