Question

求满足（8分之9）的a次方乘（9分之10）的b次方乘（15分之16）的c次方等于2的一切整数a，b

求满足（8分之9）的a次方乘（9分之10）的b次方乘（15分之16）的c次方等于2的一切整数a，b，c的值

Answer 1

8=2^3
9=3^2
10=2*5
15=3*5
16=2^4
所以上面等式右边=（3^2a/2^3a)(2^b*5^b/3^2b)(2^4c/3^c*5^c)=3^(2a-2b-c)*2^(-3a+b+4c)*5^(b-c)=2
所以
2a-2b-c=0，
-3a+b+4c=1，
b-c=0.
联立以上3式，解得a=3,b=c=2.