若函数f(x)=x³+3ax²+bx+a²在x=-1时有极值0求常数a，b的值和f(x)的单调区间
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f'(x)=3x^2+6ax+b
由已知得：
f'(-1)=3-6a+b=0
f(-1)=-1+3a-b+a^2=0
两式相加;2-3a+a^2=0, 得(a-1)(a-2)=0,得a=1,2
a=1时，b=6a-3=3, 此时f'(x)=3x^2+6x+3=3(x+1)^2>=0, 此时x=-1不是极值点，舍去；
a=2时，b=6a-3=9,此时f'(x)=3x^2+12x+9=3(x+1)(x+3), 此时x=-1是极值点，符合。
因此有a=2, b=9
此时f(x)的单调增区间为:x<=-3, x>=-1
单调减区间(-3,-1)
由已知得：
f'(-1)=3-6a+b=0
f(-1)=-1+3a-b+a^2=0
两式相加;2-3a+a^2=0, 得(a-1)(a-2)=0,得a=1,2
a=1时，b=6a-3=3, 此时f'(x)=3x^2+6x+3=3(x+1)^2>=0, 此时x=-1不是极值点，舍去；
a=2时，b=6a-3=9,此时f'(x)=3x^2+12x+9=3(x+1)(x+3), 此时x=-1是极值点，符合。
因此有a=2, b=9
此时f(x)的单调增区间为:x<=-3, x>=-1
单调减区间(-3,-1)
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