Question

二次函数y=-x^2+6x-7当x取值为t≤x≤t+2时此函数的最大值为y=-（t-3）^2+2则t的取值范围是

初中二次函数竞赛题，我要详细过程·谢~

Answer 1

函数y=-x^2+6x-7可变形为y=-(x-3)^2+2。根据函数的两种表达式可知（可画出图像帮助理解）：函数图像开口向上，顶点坐标为（3，2），当x<3时单调增加，当x>3时单调减少。再根据函数在[t，t+2]内的最大值为y=-(t-3)^2+2，与前面变形后的函数式对比可知：x=t时，函数取得最大值，说明[t，t+2]是函数的单减区间。联系前面对函数增减性的分析可知：t>=3。