Question

求X趋于4时,[根号下(2X+1)-3]/[根号下X-2]的极限,计算过程是什么?

Answer 1

用变量代换，令x-4=t，则t趋向0
原式=lim（t->0）[(根号(9+2t)-3)/(根号(t+4)-2)]
=lim(t->0)[3(根号(1+2t/9)-1)/2(根号(1+t/4)-1)]
由于，无穷小 “根号(1+2t/9)-1”等价于t/9，“根号(1+t/4)-1”等价于t/8
故极限=lim(t->0)[3(t/9)/2(t/8)]
=4/3

Answer 2

√(2x+1)－3＝2(x-4)/[√(2x+1)＋3]
√x－2＝(x-4)/[√x＋2]
所以，
[√(2x+1)－3]/[√x－2]＝2(√x＋2)/[√(2x+1)＋3]
lim(x→4) [√(2x+1)－3]/[√x－2]
＝lim(x→4) 2(√x＋2)/[√(2x+1)＋3]
＝2(2＋2)/[3＋3]
＝4/3

Answer 3

上面错啦

首先，先把根号拿出来，不管它，那就是[2（x-2）+2]/(x-2);
其次，约分后是2+2/(x-2)
最后，代入4.加根号

结果:根号下3

Answer 4

答案是4/3 吗，用洛必达法则分子分母同时求导=
分子：1/2*{1/[根号下（2x+1）]}*2
分母：1/2*[1/根号下x]
把x=4代进去，得4/3