Question

如图所示，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k不为0)的图像与反比例函数y=m/x(

如图所示，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k不为0)的图像与反比例函数y=m/x(m不为0)的图像交于二丶四象限内的A丶B两点，与x轴交于c点，点B的坐标为(6，n)，线段0A=根号13，E为x轴上一点，且tan角A0E=3/2。 (1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)求三角形A0B的面积。

Answer 1

（1）①过点A作AF⊥X轴；
∵OA=5，tan角A0E=3/2；
∴AF=4，OF=3，即A（-3,4）
又∵A在反比例函数y=m/x 上，
∴，4=m/(-3)，即得m=-12，则反比例函数y=-12/x
②∵B（6，n）在反比例函数y=-12/x 上，
∴n=-12/6=-2，即B（6，-2）
又∵A,B在直线y=kx+b
∴得方程组：-2=6k+b
4=-3k+b
解得：k=-2/3，b=2 即得y=-2/3x+2
(2)当直线AB交X轴于点C，则设点C（x，0）
将点C代入直线y=-2/3x+2，则x=3
S△AOC=S△AFC—S△AFO=1/2CF×AF-1/2OF×AF=1/2AF(CF-OF)=1/2AF×OC=1/2×4×3=6
即S△AOC=6