Question

如图，在平行四边形的ABCD中，BD 是它的一条对角线，过A ,C 两点分别作AE 垂直BD ,C

如图，在平行四边形的ABCD中，BD 是它的一条对角线，过A ,C 两点分别作AE 垂直BD ,CF 垂直BD ,EF 为垂足。求证:四边形AFCE 是平行四边形。

Answer 1

因为ABCD是平行四边形，所以BC = DA，角ADE和角角CBF内错角相等
又因为角DEA和角CFB都是90度，所以三角形ADE全等于三角形CBF
所以CF = AE，BF = DE
所以DF = BE
所以三角形ADF全等于三角形CBE，所以AF = CE
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得证

Answer 2

证：∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD ∠ABE=∠ CDF（内错角相等）
又 ∵AE⊥BD, CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90 CF‖AE
∴△ABE全等△CFD(角角边定理）
∴AE=CF
又 ∵ AE‖CF(已证）
∴AECF是平行四边形

追问

谢谢你，我已经会了