Question

函数f(x)=[√(1-x^2)-2]/2x+3的值域是

答案说令x=cosθ，θ属于[0,∏],为什么不是到2∏？

Answer 1

(0,pi）是一个完整的单调区间。
(0,2pi）也可以，不过当θ遍历区间后，x的取值会重复一遍它的定义域。
不可这道题也一样可以做得出来。

但另一些情况，比如求积分的时候，就可能发生错误。

追问

那这题怎么做呢，答案上画了一个圆，但是这样取pai和2pai答案就不一样了

Answer 2

因为1-x^2>0,得：-1=<x<=1
θ属于[0,∏],时，已经有-1=<x<=1了，
再取到2∏则x值又重复一遍了。