Question

FOR(I=1;I<N;I++) 为什么是N+1次？

Answer 1

　在数据结构中，频度是指一个定义变量在它的函数中，并且是它在执行到该段语句为止时，这个定义变量在函数总共执行基本操作的次数。
　　例如下函数中各行频度n的计算：
　　for(i=0;i<n;i++) ----------------------------- (1)
　　for(j=0;j<n;j++) ------------------------- (2)　　{　　c[i][j]=0; ------------------------------ (3)
　　for(k=0;k<n;k++) ------------------- (4)
　　c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; ------- (5)　　}　　（1.） for(i=0;i<n;i++) 频度为： n+1
　　（2.） for(j=0;j<n;j++) n(n+1)
　　（3.） c[i][j]=0 n*n
　　（4.） for(k=0;k<n;k++) n*n(n+1)
　　（5.） c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j] n*n*n　　}　　解释：（1）. i 变量在第一个 for 循环中，从取 i = 0 开始执行，直到i=n-1时为止，至此，i 执行了n次。但还没有完，i 还会再执行1次自加运算，故，频度共n+1 次；
　　（2）. 与（1）不同，当 i 在 0~(n-1) 范围内，内层循环［即是（2）的for循环］频度为 n ； 当 i = n 时，内层循环语句没执行。所以相当此时第（1）中 for 循环执行了n次，第二个for 循环执行了n+1次，即，频度共 n * (n+1)；
　　（3）. 此句语句，是要利用（1）、（2）for循环语句的i ,j 对 c[i][j] 进行赋值，此时，i 得到的赋值只有从 0 到 n , j 得到的赋值也是从0到n ,都是 n次，此时（当 i 达到n-1 .\当 j 达到 n-1.）的 i++ \j++都不会执行。 故，频度共 n*n 次；
　　（4）. 同上（1），（3）的理由，单独的（4）的for 循环执行了n+1 次，综上，频度为 n*n*(n+1)；