Question

已知数列{an}z中,a1=3/5,an=2-1/a(n-1),数列{bn}满足bn=1/an-1

求数列｛bn｝中的最大项和最小项

Answer 1

an=2-(1/a(n-1))，

an-1=1-1/a(n-1)
=[a(n-1)-1]/a(n-1)

两边取倒数得到
1/[an-1]=a(n-1)/[a(n-1)-1]=1+1/[a(n-1)-1]

也就是bn=1+b(n-1)

所以bn是等差数列

b1=1/(a1-1)=-5/2
所以bn=-5/2+1(n-1)=n-7/2

即1/(an-1) =n-3.5
所以an-1=1/(n-3.5)
所以an=1+1/(n-3.5)=(n-2.5)/(n-3.5)