Question

初中数学题。、。求大神们帮忙算下。。真的不会了

一道初中数学题。。不能用三角形相似来解决。。因为出这道题时候孩子还没学相似呢。。。有大神帮忙算一下么。。。。
制图过程可以免了，要详细证明过程。。

Answer 1

设 AB 的中点为 F，CE 的中点为 G，CD 的中点为 O，连接 GF、OG、OF、CF、DG；

根据作图可知，CF⊥AB、DG⊥CE，GF∥CA∥EB（从而 ∠ACF=∠GFC）；

△CGF与△CDF 是有公共斜边的Rt△（其实就是说 CGDF 四点共圆，∠CDG=∠GFC）；

∴ OC=OG=OD=OF，△OCF 和△ODG 都是等腰三角形；

∴ ∠COG=∠OGD+∠GDG=2∠ODG；

∠COG=∠OGH+∠OHG=∠OFG+(∠HCF+∠HFC)=(∠OFG+∠OFC)+∠HFC=2∠HFC；

∴ ∠ODG=∠HFC=∠ACF；即 ∠CDE=∠ACB；

无论 D 在 AB 上何处，CGDF 四点共圆总成立，故 ∠CFG=∠CDG 成立，所证两角相等；

追问

明白了，真厉害啊！这题主要没想到四点共园，共园很重要，然后就可以得到很多等腰三角形。。。通过等腰推出角相等，很好的辅助线。明白了

追答

从 CGDF 四点共圆，可直接得出 ∠CDG=∠GFC；本来证明到此基本完成（须证明的两个角的各一半算是相等了），不肯定是否学过圆周角、圆心角的知识，故而专门撇开直接利用这条路而特别予以证明；
其实你所要求的不利用相似三角形也是不必的，可以在相似三角形中的较大者中作一小三角形与较小的那个三角形全等，依靠平行线知识照样能得到边角对应关系；因为三角形相似并没有新理论，只是增加一个概念以使用方（简）便罢了；