Question

高一数学求第20题

Answer 1

Answer 2

已知3π/4<α<π，tanα+(1/tanα)=-10/3；(1)。求tanα的值；
(2)。求[5sin²(α/2)+8sin(α/2)cos(α/2)+11cos²(α/2)-8]/[(2sin(α-π/2)]的值。
解：(1)。由tanα+(1/tanα)=-10/3，去分母得3tan²α+10tanα+3=(3tanα+1)(tanα+3)=0；
故tanα=-1/3，或tanα=-3(舍去，因为3π/4<α<π，-1<tanα<0)；
(2)。[5sin²(α/2)+8sin(α/2)cos(α/2)+11cos²(α/2)-8]/[(2sin(α-π/2)]
=[5(sin²(α/2)+cos²(α/2))+4sinα+6cos²(α/2)-8]/(-2cosα)
=[4sinα+3(1+cosα)-3]/(-2cosα)=(4sinα+3cosα)/(-2cosα)
=-2tanα-(3/2)=-2×(-1/3)-(3/2)=2/3-(3/2)=-5/6