Question

3/1*2*4*5+4/2*3*5*6+5/3*4*6*7……+12/10*11*13*14=

小学奥数裂项计算的题，哪位高人指点一下吧

Answer 1

1/6*（1/1*2-1/4*5+1/2*3-。。。）再把有加号的、有减号的分成两组按这种裂项公式算：1/2*3=1/2-1/3

Answer 2

找出规律为
n/(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)=(1/6)*{[1/(n-2)(n-1)n]-[1/n(n+1)(n+2)]}且n为大于2的自然数
又因为1//[n(n+1)(n+2)]=0.5*{[1/n(n+1)]-[1/(n+1)(n+2)]}
所以3/1*2*4*5+4/2*3*5*6+5/3*4*6*7+…+12/10*11*13*14
=1/6*[1/1*2*3-1/3*4*5+1/2*3*4-1/4*5*6+...+1/10*11*12-1/12*13*14]
=1/6*[(1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/10*11*12)-(1/3*4*5+1/4*5*6+...+1/12*13*14)]
=1/6*1/2*[(1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+...+1/10*11-1/11*12)-(1/3*4-1/4*5+...+1/12*13-1/13*14)]
=1/12*(1/2-1/11*12-1/3*4+1/13*14)
=1/12*415/1001
=415/12012

追问

您这个答案是错的吧？n/(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)=1/6[1/(n-2)(n-1)n-1/n(n+1)(n+2)]
3/1*2*4*5=3/40
1/6[1/1*2*3-1/3*4*5]=1/6[1/6-1/60]=1/40不是3/40哪！您看一下是不是这样的？

追答

首先在找规律时多加了一个n因子，所以不对了。原式各项的规律应该如下
n/(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)=(1/6)*{[1/(n-2)(n-1)]-[1/(n+1)(n+2)]}且n为大于2的自然数

又因为1/(n+1)(n+2)=1/(n+1)-1/(n+2)
所以3/1*2*4*5+4/2*3*5*6+5/3*4*6*7+…+12/10*11*13*14

=1/6*[1/1*2-1/4*5+1/2*3-1/5*6+1/3*4-1/6*7+...+1/10*11-1/13*14]
=1/6*[(1/1*2+1/2*3+...+1/10*11)-(1/4*5+1/5*6+...+1/13*14)]其中共20项
=1/6*[(1-1/2+1/2-1/3+...+1/10-1/11)-(1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/13-1/14)]
=1/6*(1-1/11-1/4+1/14)
=1/6*225/308
=225/1848