Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD与点Q，如图c，则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系？





Answer 1

解：
（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D

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追问

问下，第二题有过程吗？

追答

过P作射线QM
∠BPM是△BPQ的外角，所以∠BPM=∠B+∠BQP
∠DPM是△DPQ的外角，所以∠DPM=∠D+∠DQP
因为∠BPM+∠DPM=∠BPD，∠BQP+∠DQP=∠BQD
所以∠BPD=∠B+∠D+∠BQD
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Answer 2

1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D