Question

求一个排列组合题目 这两个题区别

1, 3个男孩和3个女孩坐在一排, 如果相邻的座位上必须是异性, 一共有几种坐法?

2,一个舞蹈班有22个学生, 10女 12男, 要挑选5男5女, 然后配对, 一共有多少配法?

Answer 1

1. 将所有座位1字排开编号1，2，3，4，5，6，在1，3，5位置上选择男孩坐下，在2，4，6位置下选择女生，这一种做法有P3*P3; 同时，1，3，5位置也可以选择女孩坐下，2，4，5选择男孩坐下；所有排法为：2*P3*P3=2*36=72；
   

2. 将该问题分为两步：（1）选人，共（有10取5）*（12取5）种做法；（2）将选好的10人按照1，2，3，4，5，6，7，8，9，10依次排开，1，3，5，7，9选择男生，这样的做法共有P5*P5种，完成配对；所有共有：（10取5）*（12取5）*P5*P5=5748019200
   

追问

解题的思路还是不一样 我的意思是 第一个应该是第一个位置随便坐 C(6,1), 然后从3个男生中选择1个, 然后在剩余的2个女生中选择一个, 然后再在剩余的2个男声中选择一个,然后最后1*1

第二个除了C(10,5)*C(12,5)外,剩下的应该也按第一种方式来解才对啊
这个思路正确么?

追答

看了一下你的思路，显得比较绕。比较绕的点在：在1，2，3，4，5，6位置上，你既然选择第一个位置随便坐，自然是C（6，1），但到2号位子的时候，你要讨论（因为是随便坐的），如果1号位子坐的是男生，2号位子，只能选择女生；如果1号位子选择女生，2号位子只能做男生。你的思路没有解决这个问题点

Answer 2

1. A(3,3)*A(3,3)*2 

   
   

2. C(10,5)*C(12,5)*A(5,5)

   配对即是排列

   或者应该说排列的实质是把两类对象建立一一映射（配对）

   
   

    

   比如你比较下这几题

   
   

   
   

   有5张椅子，5个男生去坐，有多少种坐法

   有5张椅子，现在要给5个男生每人发一张，有多少种发法

   有5张椅子和5个男生，要求配成一人一椅的5对，有多少种配法

         上面这3种问法其实都在问一件事

Answer 3

1. 男女男女男女   或   女男女男女男

   3*3*3*3*2=162 

2. 10选5  乘以 12选5  全排列

    第一个女生可以有五个选择，第二个只有四个选择，以此类推。

    

    

追问

答案不对啊. 第一个应该是: 6*3*2*2*1*1 = 72 种, 第二个是C(10,5)*C(12,5)*5!
为什么呢?
我觉得第二个应该也应该和第一个解法一样才对. 可为什么是乘以5!

追答

第一个可以这么想
三个男生先坐好（A33）女生坐一个一个的坐（A33）男女调换位置*2

第二个的话就不太一样
第一个可以是AA‘ BB’ CC‘ DD' EE' 也可以是A’A B‘B C’C D‘D E’E
第二个只有一种情况AA‘ BB’ CC‘ DD' EE' ，因为男女搭配的时候不需要顺序

追问

不是 我理解的是第一个应该是第一个位置随便坐 C(6,1), 然后从3个男生中选择1个, 然后在剩余的2个女生中选择一个, 然后再在剩余的2个男声中选择一个,然后最后1*1

第二个除了C(10,5)*C(12,5)外,剩下的应该也按第一种方式来解才对啊