Question

在三角形abc中 sinA^2+sinB^2+sinC^2=2

如题 三角形为
直角三角形 还是等腰 等边 等腰直角

Answer 1

解：
由余弦定理：a^2+b^2-2abcosc=c^2
正弦定理，边化角得
sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2
两边各加上sinC^2得sinA^2+sinB^2+ sinC^2-2sinAsinBcosC=2sinC^2
因为sinA^2+sinB^2+ sinC^2=2
所以，2-2sinAsinBcosC=2sinC^2除2整理：cosC=sinAsinB
因为cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
所以，cosAcosB=0即A=90度或B=90度
所以，所求三角形是直角三角形

追问

2-2sinAsinBcosC=2sinC^2除2整理：cosC=sinAsinB
这一步没看懂 详细点 谢谢

Answer 2

由余弦定理：a^2+b^2-2abcosc=c^2
正弦定理，边化角得
sinA^2+sinB^2-2sinAsinBcosC=sinC^2
两边各加上sinC^2得sinA^2+sinB^2+ sinC^2-2sinAsinBcosC=2sinC^2
∵sinA^2+sinB^2+ sinC^2=2
∴2-2sinAsinBcosC=2sinC^2除2整理：cosC=sinAsinB
∵cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
∴cosAcosB=0即A=90°或B=90°
∴所求三角形是直角三角形
望采纳哦，亲o∩∩o

Answer 3

直角三角形，设A,B角互余，则sinA^2+sinB^2=1
C为直角，sinC^2=1