Question

已知函数fx=ln(x+√(x²+1)

① 求它的定义域
②判断fx的奇偶性，并给予证明
已知函数fx=ln{x+√(x²+1)}

Answer 1

1）因为√(x^2+1)>|x|, 所以x+√(x^2+1)恒大于0
所以定义域为R
2）f(-x)=ln[-x+√(x^2+1)]=-ln1/[-x+√(x^2+1)]=-ln[√(x^2+1)+x]/[x^2+1-x^2]=-ln[√(x^2+1)+x]=-f(x)
因此f(x)为奇函数。

追问

老师您好，我想问一下为什么√(x^2+1)>|x|，

追答

因为x^2+1>x^2
两边开根号即得
√(x^2+1)>|x|